べき級数に展開する

べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開マクローリン展開)をせよ.

tan 1 x

■ヒント

d dx tan 1 x= 1 1+ x 2      ここを参照

1 1+ x 2 =1 x 2 + x 4 x 6 + x 8 +     ここを参照

の関係を利用する.

■答

d dx tan 1 x= 1 1+ x 2

=1 x 2 + x 4 x 6 + x 8 +

両辺を積分する

tan 1 x = C + x 1 3 x 3 + 1 5 x 5 1 7 x 7 + 1 9 x 9 +

ただし, C は積分定数

tan 1 0=0

より

C=0

となる.

よって

tan 1 x = x 1 3 x 3 + 1 5 x 5 1 7 x 7 + 1 9 x 9 +

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>級数展開>>問題演習>>べき級数に展開する問題

学生スタッフ作成
最終更新日: 2022年6月5日