三角関数の方程式に関する問題(問1-2)

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け.ただし, 0θ< 2πとする.

sinθ= 12

■答

14π, 34π

■解説

単位円においての値は y座標に相当する(ここを参照).

まず,右図のように単位円を描く.このとき,原点を O とする.

sinθ= 1 2 より, x軸と平行な直線である y= 12 を描く.

描いた直線と単位円との交点を P Q とし,原点 O と直線で結ぶ.

P Q から x軸に垂線を下ろし,それぞれの足を R S とし,直角三角形 OPR ,三角形 OQS の内角を求める.

直角三角形 OPR において, OP=1 PR=1 2より, 基本的な三角形 と照らし合わせると

POR= θ 1 = 1 4 π

となる.

直角三角形 OPR 直角三角形 OQS

より

QOS=POR= 1 4 π

よって, θ1を算出すと

θ 2 =π 1 4 π= 3 4 π

となる.

 

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最終更新日: 2023年4月12日