三角関数の方程式に関する問題(問1-10)

三角関数の方程式に関する問題(問1-10)

■問 題

次の方程式を解け.ただし, 0θ< 2πとする.

cosθ=1 2

■答

13π 53π

■解説

cos θ の値は単位円上の点の x 座標の値に相当する( ここ を参照).

まず,図のように 単位円 を描く. このとき,原点を O とする.

cosθ= 1 2 より, x 軸と平行な直線である x = 1 2 を描く.

描いた線と単位円との交点を P Q とし,原点 O と直線で結ぶ.

P Q から y 軸に垂線を下ろし,それぞれの足を R S とし,直角三角形 OPR ,直角三角形 OQSの内角を求める.

OP = 1 PR = 1 2 より, 基本的な三角形と照らし合わせると

POR= 1 6 π

となる.

直角三角形 OPR 直角三角形 OQS

より

QOS=POR= 1 6 π

よって, θ1 θ2を算出すと

θ 1 = 1 2 π 1 6 π= 1 3 π θ 2 = 3 2 π+ 1 6 π= 5 3 π  

となる.

 

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最終更新日: 2023年4月12日