三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け.ただし, 0θ< 2π   とする.

cosθ=1 2

■答

θ=1 4π,7 4π

■解説

cosθ   の値は 単位円 上の点の x   座標に相当する( ここ を参照).

まず,右図のように 単位円 を描く.このとき,原点を O とする.

y軸と平行な線である x=12 を描く.

描いた線と単位円との交点を P Q とし,原点 O と線で結ぶ.

P Q から y軸に垂線を下ろし,それぞれの足を R S とし,直角三角形 OPR ,直角三角形 OQS の内角を求める.

OP=1 PR=1 2より,基本的な三角形 と照らし合わせると

POR=1 4π

となる.

直角三角形 OPR 直角三角形 OQS

より

QOS=POR= 1 4 π

よって, θ1 θ2を算出すと

θ 1 = 1 2 π 1 4 π= 1 4 π θ 2 = 3 2 π+ 1 4 π= 7 4 π  

となる.

 

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最終更新日: 2023年4月12日