三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け.ただし, 0θ< 2πとする.

sinθ= 32

■答

θ=43 π,53 π

■解説

sinθの値は単位円上の点の y座標に相当する.(ここを参照)

まず,右図のように単位円を描く.このとき,原点を O とする. x 軸と平行な線である y= 32を描く.

描いた線と 単位円 との交点を P Q とし,原点 O と線で結ぶ. P Q から x軸に垂線を引き,それぞれの足を R S とし,直角三角形 OPR OQS の内角を求める.

OP=1 PR=3 2より,基本的な三角形と照らし合わせると

POR=1 3π

となる.よって

θ 1 = 1 2 π+ 1 3 π= 4 3 π

同様に θ2を算出すると

θ 2 =2π 1 3 π= 5 3 π

となる.

 

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最終更新日: 2023年4月12日