三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け.ただし, 0θ< 2πとする.

cosθ= 12

■答

θ=34 π,5 4π

■解説

cosθの値は単位円上の点の x座標に相当する(ここを参照).

まず,図のように単位円を描く.このとき,原点を O とする. y軸と平行な線である x= 12 を描く.

描いた線と 単位円との交点を P Q とし,原点 O と線で結ぶ.

P Q から y軸に垂線を下ろし,それぞれの足を R S とし,直角三角形 OPR OQS の内角を求める.

OP=1 PR=1 2より,基本的な三角形と照らし合わせると

POR= 14π

となる.よって

θ 1 = 1 2 π+ 1 4 π= 3 4 π

同様に θ2を算出すると

θ 2 = 3 2 π 1 4 π= 5 4 π

となる.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>三角関数の問題>>三角関数の方程式>>三角関数の方程式に関する問題

最終更新日: 2023年4月12日