三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け.ただし, 0θ<2π とする.

sinθ= 32

■答

13π, 23π

■解説

sinθ の値は 単位円上の点の y座標に相当する( ここ を参照).

まず,図のように単位円を描く.このとき,原点を O とする.

x軸と平行な線である y=3 2を描く.

描いた線と単位円との交点を P Q とし,原点 O と線で結ぶ.

P Q から x軸に垂線を下ろし,それぞれの足を R S とし,

直角三角形 OPR ,三角形 OQS の内角を求める.

直角三角形OPRにおいて

OP=1 , PR=3 2

より,基本的な三角形と照らし合わせると

POR= θ 1 = 1 3 π

となる.

OPROQR より

QOS= 1 3 π

よって

θ 2 =π 1 3 π= 2 3 π

となる.

 

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最終更新日: 2023年4月11日