三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け.ただし, 0θ<2 πとする.

cosθ= 12

■答

34π, 54π

■解説

cosθの値は単位円上の点の x座標に相当する.(ここ を参照)

まず,図のように単位円を描く.このとき,原点を O とする.

y軸と平行な線である x=1 2を描く.

描いた線と単位円との交点をそれぞれ P Q とし,原点 O と線で結ぶ.

P Q から y軸に垂線を下ろし,それぞれの足を R S とし,直角三角形 OPR ,直角三角形 OQS の内角を求める.

直角三角形 OPR において

OP=1  , PR=12

より,基本的な三角形と照らし合わせると

POR=1 6π

よって

θ 1 = 1 2 π+ 1 6 π= 2 3 π

となる.

OPROQR より

QOS= 1 6 π

よって

θ 2 = 3 2 π 1 6 π= 3 3 π

となる.

 

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最終更新日: 2023年4月11日