三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問題

[ ]内に示す範囲で,以下に示す方程式を解け.

2sin 1 2 ( θ+ π 2 )=1   [ 0θ<2π ]

■答

7 6 π

■解説

1
3
2

1 2 ( θ+ π 2 )=α  ・・・・・・(1)

とおくと,与式は

2sinα=1

sinα= 1 2  ・・・・・・(2)

となる.

(1)の関係と θ の範囲から, α の範囲を求める.

0θ<2π

π 2 θ+ π 2 < 5 2 π

π 4 1 2 ( θ+ π 2 )< 5 4 π

よって, α の範囲は

π 4 α< 5 4 π  ・・・・・・(3)

となる.

(2)を満たす α を求める(図の α 1 α 2 の値).

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け.ただし, 0 θ< 2π とする.

sinθ= 1 2  

α 1 = π 6 , α 2 = 5 6 π

(3)より α 1 は範囲外であり,(1)より θ=2α π 2 なので,求める角 θ

θ=2× 5 6 π π 2 = 7 6 π

となる.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年4月12日