三角関数の方程式に関する問題)

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け.ただし, 0θ 2πとする.

2sin( 2θ+1 6π) =1

■答

θ=12 π56 π32 π11 6π

■ヒント

2θ+ 1 6 π=t

と変数 θ を変数 t に 置き換えて計算を行う.

■解説

2θ+ 1 6 π=t  ・・・・・・(1)

と置く.与式は

2sint= 1

sint= 1 2  ・・・・・・(2)

となる.

(2)の変数 t の範囲を(1)の関係より求める.

0θ 2π

02θ4π

1 6 π2θ+ 1 6 π4π+ 1 6 π

16π t 256π  ・・・・・・(3)

(3)の範囲で(2)を解く.

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け.ただし, 0 θ 2π とする.

sinθ= 1 2  

t

t=76 π11 6π( 76π +2π) ( 116π +2π )

t=76 π11 6π 196π 236π

(1)の関係を用いて, t θ に戻す.

2θ+16 π=76 π11 6π 196π 236 π

2θ=π 53π3 π113 π

θ=12 π56 π32 π11 6π

 

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最終更新日: 2023年4月8日