三角関数の方程式に関する問題

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け.ただし, 0θ< 2πとする.

2sin2 θ=1

■答

θ=7 12π 11 12π 1912 π 2312 π

■ヒント

2θ t と置き換えて計算を行う.

■解説

2θ=t  ・・・・・・(1)

と置くと,与式は

2sint =1 ・・・・・・(2)

となる.

(1)より, t の範囲を求める.

0θ< 2π

02θ <4π

0t<4π

t の範囲で(2)を解く.

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け.ただし, 0θ< 2πとする.

sinθ= 12 

t

t=76 π11 6π7 6π+2 π11 6π+2 π

t=76 π11 6π 196π 236 π

t θ に戻す.

2θ= 76π 116π 196 π23 6π

θ=7 12π 11 12π 1912 π 2312 π

 

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最終更新日: 2023年4月12日