不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

xsinxdx    

■答

xcosx+sinx+C    C は積分定数)

■ヒント

部分積分法

f( x ) g ( x ) dx =f( x )g( x ) f ( x ) g( x )dx

の公式を用いる.

■解説

xsinxdx= x ( cosx ) dx  とおいて考える.

sinx= ( cosx ) となるのは, cosx の微分を参照)

与式 = x ( cosx ) dx  

(方針の公式にあてはめる)

=x·( cosx ) x ·( cosx ) dx   

x =1 となるのは,微分 x α を参照)

=x·( cosx ) ( cosx ) dx   

三角関数の積分を参照)

=xcosx+sinx+C    C は積分定数)   

 

■確認問題

求まった答え  xcosx+sinx+C  を微分し,積分前の式   xsinx  に戻ることを確認しなさい.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年11月24日