不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

xcosx dx   

■答

xsinx+cosx+C    C は積分定数)

■ヒント

部分積分法 より

f( x ) g ( x ) dx =f( x )g( x ) f ( x ) g( x )dx

の公式を用いる.

■解説

与式を

xcosx dx= x· ( sinx ) dx

と式変形する.( cosx ( sinx ) に変換できるのは, 微分 sin x を参照)

与式 = x· ( sinx ) dx

(方針の公式にあてはめる)

=x·sinx ( x ) ·sinx dx   

=x·sinx sinx dx   

( x ) 1 になるのは,微分 x α を参照)

=xsinx+cosx+C    C は積分定数)

三角関数の積分を参照)

 

■確認問題

求まった答え  xsinx+cosx+C  を微分し,積分前の式   xcosx  に戻ることを確認しなさい.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年11月24日