不定積分の問題

不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

log2x x dx   

■答

( log2x ) 2 +C    C は積分定数)

■ヒント

log2x=t とおく置換積分をする. 

基本となる関数の積分 より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C    C は積分定数)

の公式を用いる.

■解説

log2x=t とおくと  

dt dx = 1 2x 1 x dx=2dt  ・・・・・・(1)

となる.(置換積分の詳細は置換積分法を参照)

与式 = 2t dt

(与式に@を代入する)

=2 t dt   

2 を積分記号 の前に移せるのは, 不定積分の基本式を参照)

=2· 1 2 t 2 +C   

(ヒントの公式にあてはめた)

= t 2 +C   

= ( log2x ) 2 +C   

(最初に  log2x=t  と置換したので,元に戻した)

 

■確認問題

求まった答え  ( log2x ) 2 +C  を微分し,積分前の式   log2x x  に戻ることを確認しなさい.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年11月24日