不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

sinxcosxdx  

■ヒント

2倍角の公式

三角関数の積分より

sinxdx=cosx+C    C は積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■答

2倍角の公式より

sinxcosx= 1 2 sin2x  ・・・・・・(2)

となる.

与式 = 1 2 sin2xdx  

(与式に(2)を代入した)

= 1 2 sin2xdx  

1 2 を積分記号 の前に移せるのは,不定積分の基本式を参照)

= 1 2 ( 1 2 cos2x+C )  

(ヒントの公式(1)を参照)

= 1 4 cos2x+C  

1 2 C C に書き換えている)

 

■確認問題

求まった答え  1 4 cos2x+C  を微分し,積分前の式   sinxcosx  に戻ることを確認しなさい.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年11月24日