不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

( 3 x 2 +2x ) dx  

■答

x 3 + x 2 +C    Cは積分定数)

■ヒント

不定積分の基本式(2)より

{ f( x )±g( x ) } dx = f( x ) dx± g( x ) dx  ・・・・・・(1)

不定積分の基本式(1)より

c f ( x ) d x = c f ( x ) d x  ・・・・・・(2)

基本となる関数の積分より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C    Cは積分定数) ・・・・・・(3)

の公式を用いる.

■解説

( 3 x 2 +2x ) dx

(1)を用いると

与式 = 3 x 2 dx+ 2xdx

(2)を用いると

=3 x 2 dx+2 xdx

(3)を用いて, x 2 dx ,     xdx  をそれぞれ積分する.

=3· 1 3 x 3 +2· 1 2 x 2 +C    Cは積分定数)

= x 3 + x 2 +C

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最終更新日: 2023年11月24日