不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

( 2sinx+ 1 3 cosx )dx  

■答

=2cosx+ 1 3 sinx+C    Cは積分定数)

■ヒント

不定積分の基本式(2)より

{ f( x )±g( x ) } dx = f( x ) dx± g( x ) dx  ・・・・・・(1)

不定積分の基本式(1)より

c f ( x ) d x = c f ( x ) d x  ・・・・・・(2)

基本となる関数の積分より

sinxdx=cosx+C    Cは積分定数) ・・・・・・(3)

cosxdx=sinx+C    Cは積分定数) ・・・・・・(4)

の公式を用いる.

■解説

( 2sinx+ 1 3 cosx )dx

(1)を用いると  

= 2sinxdx+ 1 3 cosxdx

(2)を用いると

=2 sinxdx+ 1 3 cosxdx

(3),(4)を用いるて, sinxdx cosxdx  をそれぞれ積分すと

=2 cosx + 1 3 sinx+C    Cは積分定数)

=2cosx+ 1 3 sinx+C

 

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最終更新日: 2024年2月15日