不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

( x+1 ) 5 dx  

■答

1 6 ( x+1 ) 6 +C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C  ・・・・・・(1)  

C は積分定数)

の公式を用いる.

■解説

( x+1 ) 5 dx  

x+1=t  とおいて,置換積分をする.(置換積分については置換積分法を参照)

dt dx =1  →  dx=dt    

よって

= t 5 dt

= 1 6 t 6 +C  

(基本となる関数の積分を参照)

= 1 6 ( x+1 ) 6 +C  

(最初に, x+1=t と置換したので,元にもどした)

 

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最終更新日: 2023年11月24日