不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

sin( 5x+ π 3 )dx    

■答

1 5 cos( 5x+ π 3 )+C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分の三角関数の積分より

sinxdx=cosx+C    Cは積分定数)

の公式を用いる.

■解説

sin( 5x+ π 3 )dx   

5x+ π 3 =t と置いて,置換積分する.(置換積分の詳細は置換積分法を参照)

dt dx =5  →  dx= 1 5 dt  

よって

= sint· 1 5 dt   

= 1 5 sintdt   

不定積分の基本式の1つ目の式を参照)

= 1 5 ·( cost )+C   

(ヒントの公式にあてはめた)

= 1 5 cost+C   

= 1 5 cos( 5x+ π 3 )+C   

(最初に, 5x+ π 3 =t  と置換したので,元に戻した)

 

■確認問題

求まった答え   1 5 cos( 5x+ π 3 )+C  を微分し,積分前の式   sin( 5x+ π 3 )  に戻ることを確認しなさい.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>> sin( 5x+ π 3 ) dx

最終更新日: 2023年11月24日