不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

1 5x+2 dx  

■答

1 5 log| 5x+2 |+C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

1 x dx=log| x |+C    Cは積分定数)

の公式を用いる.

■解説

1 5x+2 dx  

5x+2=t と置いて置換積分する. (置換積分の詳細は置換積分法を参照)

dt dx =5dx= 1 5 dt

よって

= 1 t 1 5 dt  

= 1 5 1 t dt

( 1 5 の前にくるのは(不定積分の基本式を参照)

= 1 5 log| t |+C

基本となる関数の積分を参照)

= 1 5 log| 5x+2 |+C    Cは積分定数)

 

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最終更新日: 2023年11月24日