不定積分の問題

不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

cos( 5x+ π 3 ) dx   

■答

1 5 sin( 5x+ π 3 )+C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分の三角関数の積分より

cosxdx=sinx+C    Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■解説 

cos( 5x+ π 3 )dx    

5x+ π 3 =t と置いて,置換積分する.(置換積分の詳細は置換積分法を参照)

dt dx =5  →  dx= 1 5 dt  

よって

与式 = cost· 1 5 dt  

= 1 5 costdt   

不定積分の基本式の1つ目の式を参照)

= 1 5 ·sint+C   

((1)の公式を適用した)

= 1 5 sint+C   

= 1 5 sin( 5x+ π 3 )+C   

(最初に, 5x+ π 3 =t と置換したので,元に戻した)


■確認問題

求まった答え   1 5 sin( 5x+ π 3 )+C  を微分し,積分前の式   cos( 5x+ π 3 )  に戻ることを確認しなさい.


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最終更新日: 2023年11月24日