不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

( 3x5 )dx

■答

3 2 x 2 +5x+C    Cは積分定数)

■ヒント

不定積分の基本式(1)より

cf( x )dx=c f( x )dx   (ただし, cは積分定数) ・・・・・・(1)

不定積分の基本式(2)より

{ f( x )±g( x ) }dx= f( x )dx ± g( x )dx  ・・・・・・(2)

基本となる関数の積分より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C    Cは積分定数) ・・・・・・(3)

の公式を用いる.

■解説

( 3x5 )dx = 3xdx 5dx

((2)を適用して式を2つに分ける)

=3 xdx5 dx

35 の前にくる理由は(1)を参照)

=3 1 1+1 x 2 5 1 0+1 x+C

((3)を参照)

= 3 2 x 2 5x+C    Cは積分定数)

 

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最終更新日: 2023年11月24日