不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

tanxdx

■答

log| cosx |+C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

1 x dx =log| x |+C    Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■解説

tanxdx

tanx= sinx cosx の関係を利用し, cosx=t と置く(置換積分の詳細は置換積分法を参照).

dt dx =sinx  →  sinxdx= dt

与式 = sinx cosx dx

= 1 t 1 dt

cosx=t sinxdx= dt を与式に代入した)

= 1 t dt

=log| t |+C

((1)より)

=log| cosx |+C    Cは積分定数)

( t=cosx より変数をtからx元に戻した)

 

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最終更新日: 2023年11月24日