不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

sec 2 ( 5x+ π 3 )dx   

■答

1 5 tan( 5x+ π 3 )+C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分の三角関数の積分より

sec 2 xdx=tanx+ C    Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■答

sec 2 ( 5x+ π 3 )dx

5x+ π 3 =t と置いて,置換積分する.(置換積分の詳細は置換積分法を参照)

dt dx =5  →  dx= 1 5 dt

よって

与式 = sec 2 t· 1 5 dt  

= 1 5 sec 2 tdt   

不定積分の基本式の1つ目の式を参照)

= 1 5 ·tant+C   

(ヒントの公式(1)を適用した)

 

■確認問題

求まった答え 1 5 tan( 5x+ π 3 )+C を微分し,積分前の式 sec 2 ( 5x+ π 3 ) に戻ることを確認しなさい.


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最終更新日: 2023年11月24日