不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

( 5x3 ) ( 2x+2 )dx

■答

4 x 3 +2 x 2 +6x+C    Cは積分定数)

■ヒント

以下に示す公式を適用できるように被積分関数を展開する.

基本となる関数の積分より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C    Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■解説

( 5x3 ) ( 2x+2 )dx

= ( 10 x 2 +4x6 )dx

ヒントの(1)を適用する

= 10 2+1 x 2+1 + 4 1+1 x 1+1 +6x+C    Cは積分定数)

=4 x 3 +2 x 2 +6x+C    Cは積分定数)

 

■確認問題

求まった答え   4 x 3 +2 x 2 +6x+C  を微分し,積分前の式   ( 5x3 )( 2x+2 )  に戻ることを確認しなさい.

 

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最終更新日: 2023年11月24日