不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

sin( x π 4 )dx

■答

cos( x π 4 )+C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

sinxdx=cosx+C    Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■解説

sin( x π 4 )dx

x π 4 =t とおき,置換積分を用いて計算する.

dt dx =1  →  dx=dt

よって

与式 = sintdt

(与式に x π 4 =t dx=dt を代入した)

=cost+C    Cは積分定数)

(ヒントの式(1)を参照)

=cos( x π 4 )+C    Cは積分定数)

 

■確認問題

求まった答え   cos( x π 4 )+C  を微分し,積分前の式   sin( x π 4 )  に戻ることを確認しなさい.

 

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最終更新日: 2023年11月24日