不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).ただし,abc は定数である

( a x 3 b x 2 +c )dx

■答

a 4 x 4 b 3 x 3 +cx+C    Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C    Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■解説

( a x 3 b x 2 +c )dx

= a 3+1 x 3+1 b 2+1 x 2+1 +cx+C

(ヒントの式(1)を参照)

= a 4 x 4 b 3 x 3 +cx+C    Cは積分定数)

 

■確認問題

求まった答え   a 4 x 4 b 3 x 3 +cx+C  を微分し,積分前の式   a x 3 b x 2 +c  に戻ることを確認しなさい.

 

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最終更新日: 2023年11月24日