不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

3 2x1 dx

■答

3 2 log| 2x1 |+C   Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

1 x dx=log| x |+C   Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■解説

3 2x1 dx

2x1=t とおき,置換積分を用いて計算する.

dt dx =2  →  dx= 1 2 dt

よって

与式 = 3 t 1 2 dt

( 2x1=t dx= 1 2 dt を与式に代入した)

= 3 2 1 t dt

の前に数字が来るのは不定積分の基本式を参照)

= 3 2 log| t |+C   Cは積分定数)

(ヒントの式(1) を参照)

= 3 2 log| 2x1 |+C   Cは積分定数)

( t=2x1 より変数をtからxに戻した)

 

■確認問題

求まった答え   3 2 log| 2x1 |+C  を微分し,積分前の式   3 2x1  に戻ることを確認しなさい.

 

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最終更新日: 2023年11月24日