不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

( 2 x 2 + 1 x )dx

■答

3 2 log| 2x1 |+C   Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C   Cは積分定数) ・・・・・・(1)

1 x dx=log| x |+C   Cは積分定数) ・・・・・・(2)

の公式を用いる.

■解説

( 2 x 2 + 1 x )dx = ( 2 x 2 + 1 x )dx

(第1項を x 累乗の形に変形した)

= 2 2+1 x 2+1 +log| x |+C   Cは積分定数)

(ヒントの式(1)(2)を参照)

=2 x 1 +log| x |+C

= 2 x +log| x |+C   Cは積分定数)

 

■確認問題

求まった答え 2 x +log| x |+C を微分し,積分前の式   2 x 2 + 1 x に戻ることを確認しなさい.

 

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>> ( 2 x 2 + 1 x )dx

最終更新日: 2023年11月24日