不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

4 x 5 2 x 4 + x 3 x dx

■答

4 5 x 5 1 2 x 4 + 1 3 x 3 +C   Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C   Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■解説

4 x 5 2 x 4 + x 3 x dx = ( 4 x 4 2 x 3 + x 2 )dx

= 1 4+1 4 x 4+1 1 3+1 2 x 3+1 + 1 2+1 x 2+1 +C

(ヒントの公式(1)を参照)

= 4 5 x 5 1 2 x 4 + 1 3 x 3 +C   Cは積分定数)

 

■確認問題

求まった答え 4 5 x 5 1 2 x 4 + 1 3 x 3 +C を微分し,積分前の式 4 x 5 2 x 4 + x 3 x に戻ることを確認しなさい.

 

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最終更新日: 2023年11月24日