不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

x 2 x dx

■答

1 3 x x +C   Cは積分定数)

■ヒント

基本となる関数の積分より

x α dx= 1 α+1 x α+1 +C   Cは積分定数) ・・・・・・(1)

の公式を用いる.

■解説

x 2 x dx = 1 2 x x dx

= 1 2 x x 1 2 dx

(被積分関数を を塁乗の形に書き換えた)

= 1 2 x 1 2 dx

= 1 2 1 1 2 +1 x 1 2 +1 +C   Cは積分定数)

(ヒントの公式(1)を参照)

= 1 3 x 3 2 +C

= 1 3 x x +C

 

■確認問題

求まった答え 1 3 x x +C を微分し,積分前の式 x 2 x に戻ることを確認しなさい.

 

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最終更新日: 2023年11月24日