x 3 +11 x 2 +32x+28
( x+2 ) 2 ( x+7 )
因数定理を利用する
x=2 のとき
( −2 ) 3 +11⋅ ( −2 ) 2 +32⋅( −2 )+28
=−8+44−64+28
=0
よって式は x−2 を因数に持つので
( x+2 )×A= x 3 +11 x 2 +32x+28
となる式 A が存在する。
よって A は
A = ( x 3 + 11 x 2 + 32 x + 28 ) ÷ ( x + 2 ) = x 2 + 9 x + 14
となる。
次に A を因数分解する.
掛け合わせて x 2 となる組み合わせは ( x,x )
掛け合わせて14となる組合わせは(2,7) (1,14)であるので
x 2 × x 7 = 2x = 7x
2x+7x=9x
となるので
A=( x+2 )( x+7 )
となる.
よって
x 3 +11 x 2 +32x+28= ( x+2 ) 2 ( x+7 )
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最終更新日: 2023年7月21日