外積の計算

外積の計算

■問題

a = ( 4 , 1 , 3 ) b = ( 1 , 2 , 1 ) c = ( 2 , 1 , 2 ) 外積 a × ( b + c ) を求めよ.

■答

a ×( b + c ) =( 0,3,1 )

■ヒント

はじめに以下のように展開してから計算を進める.

a × ( b + c ) = a × b + a × c

a = ( a x    , a y    , a z ) b = ( b x    , b y    , b z ) c = ( c x    , c y    , c z ) のとき

a × b = ( a y b z a z b y , a z b x a x b z , a x b y a y b x )

a × c =( a y c z a z c y , a z c x a x c z , a x c y a y c x )

(外積の成分表示を参照)

■解説

a × ( b + c ) を展開すると

a × ( b + c ) = a × b + a × c

となる.

はじめに, a × b を求める.

a y b z a z b y = 1 × 1 3 × 2 = 5

a z b x a x b z = 3 × 1 4 × 1 = 1

a x b y a y b x = 4 × 2 1 × 1 = 7

次に, a × c を求める.

a y c z a z c y = 1 × 2 3 × ( 1 ) = 5

a z c x a x c z = 3 × 2 4 × 2 = 2

a x c y a y c x = 4 × ( 1 ) 1 × 2 = 6

よって,求める外積は,

a ( b + c )

= a × b + a × c

= ( 5 , 1 , 7 ) + ( 5 , 2 , 6 )

= ( 0 , 3 , 1 )

となる.

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月16日