平面の方程式の問題

平面の方程式の問題

■問題

2つの平面 x+y+z=6,xy+5z=4 が交わる直線の方程式を求めよ.

■答

x5 3 = y1 2 =z

■解説

交線上の点 ( x,y,z ) は両方の平面の点であるから  

x+y+z=6  ・・・・・・(1)

xy+5z=4  ・・・・・・(2)

を同時にみたしている.

(1)+(2)より

2x+6z=10 2x=106z x=3z+5

(1)-(2)より

2y4z=2 2y=4z+2 y=2z+1

となる.ここで z=t とおくことで 

( x,y,z )=( 3t+5,2t+1,t ) =( 5,1,0 )+t( 3,2,1 )  

よって求める直線の方程式は 

x5 3 = y1 2 =z

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月14日