平面の方程式の問題

平面の方程式の問題

■問題

2つの平面 x2y=4 , y3z=5 が交わる直線の方程式を求めよ.

■答

x14 6 = y5 3 =z

■答

交線上の点 ( x,y,z ) は2の平面上の点であるから  

x2y=4  ・・・・・・(1)

y3z=5  ・・・・・・(2)

を同時にみたしている.

(1)+(2)×2より

x6z=14 x=6z+14

(2)より

y=3z+5

となる.ここで z=t とおくことで 

( x,y,z )=( 6t+14,3t+5,t ) =( 14,5,0 )+t( 6,3,1 )  

となる.直線は点 ( 14 , 5 , 0 ) を通り,ベクトル ( 6,3,1 ) に平行である.

よって求める直線の方程式は, 

x14 6 = y5 3 = z0 1

x14 6 = y5 3 =z

となる.

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2023年2月14日