重積分の計算問題

■問題

次の重積分を計算せよ.

0 1 0 1x ( x 2 2y )dydx

■答

1 4

■ヒント

x を定数として y について積分し,その結果を x で積分していく.

0 1 0 1 x ( x 2 2 y ) d y dx

■解説

0 1 0 1x ( x 2 2y )dydx

= 0 1 0 1 x ( x 2 2 y ) d y dx

= 0 1 [ y x 2 y 2 ] 0 1x dx

= 0 1 { x 2 ( 1x ) ( 1x ) 2 } dx

= 0 1 ( x 3 +2x1 )dx

= [ 1 4 x 4 + x 2 x ] 0 1

= 1 4

 

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最終更新日: 2023年8月4日