重積分の計算問題

■問題

次の重積分を計算せよ.

0 π 0 π sin( x+y )dxdy

■答

0

■ヒント

まず,次式を y を定数と考え x について積分する.

0 π sin( x+y )dx

その結果を y で積分する.

■解説

0 π 0 π sin( x+y )dxdy

= 0 π 0 π sin ( x + y ) d x d y  

= 0 π [ cos( x+y ) ] 0 π dy

= 0 π { cos( π+y )+cosy } dy

cos π+y = cosy =cosy より(ここを参照)

= 0 π 2cosy dy

= [ 2siny ] 0 π

=0

 

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最終更新日: 2023年8月4日