重積分の計算問題

■問題

次の重積分を計算せよ.

  D ydxdy    ( D:0x1,0y x 2 )   

■答

1 10

■ヒント

積分領域 D より積分範囲を決定する. y について積分した後, x で積分する場合

y の積分範囲: 0 x 2

x の積分範囲: 01

となる.

■解説

D y d x d y

= 0 1 0 x 2 y d y d x

= 0 1 dx 0 x 2 ydy

= 0 1 dx [ 1 2 y 2 ] 0 x 2

= 0 1 1 2 x 4 dx

= 1 2 [ 1 5 x 5 ] 0 1

= 1 10

 

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最終更新日: 2023年8月4日