重積分の基礎

■問題

次の重積分の値を求めよ.

D e x cosydxdy     ( D:0x1,0y π 4 )

■答

1 2 ( e1 )

■ヒント

領域 D から変数 x と変数 y の積分範囲を決定する.

次に, x を定数とみなして y について積分し,その結果を更に x で積分する.

■解き方

D e x cosydxdy

= 0 1 e x dx 0 π 4 cosy dy

= 0 1 e x [ siny ] 0 π 4 dx

= 1 2 0 1 e x dx

= 1 2 [ e x ] 0 1

= 1 2 ( e1 )

 

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最終更新日: 2023年8月4日