重積分の基礎

■問題

次の重積分を計算せよ.

D 2xy dx dy    D:0x1,xy x

■答

1 20

■ヒント

領域 D より変数 x と変数 y の積分範囲を決定する.

次に, x を定数とみなして y について積分し,その結果を更に x で積分する.

■解説

積分範囲

D の範囲より

(与式) = 0 1 x x 2xy dy dx

= 0 1 [ 2xy 1 2 y 2 ] x x dx

= 0 1 { ( 2 x 3 2 1 2 x )( 2 x 2 1 2 x 2 ) } dx

= 0 1 ( 3 2 x 2 +2 x 3 2 1 2 x ) dx

= 1 20

 

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最終更新日: 2023年8月22日