微分可能
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微分可能

関数 f( x ) について,極限

lim h 0 f( a+h )f( a ) h  

が存在すれば, f( x ) x=a 微分可能であるという. 区間Iの各点で微分可能ならば, f( x ) 区間Iで微分可能であるという.この極限値のことを,関数 f( x ) x=a  における微分係数といい f ( a ) で表す.

■参考

y=| x | は  x=0 で微分可能ではない.なぜなら,

x をプラス側からゼロに近づけた場合,

lim h+0 | 0+h || 0 | h = lim h+0 ( 0+h )0 h =1

x をマイナス側からゼロに近づけた場合,

lim h0 | 0+h || 0 | h = lim h+0 ( 0+h )0 h =1

となり,  x=0 において lim h0 f( 0+h )f( 0 ) h  の値が1つに定まらないからである.

 

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最終更新日: 2020年3月30日

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