関数の1次独立

${\displaystyle n}$ 個の関数 ${\displaystyle f_1\left(x\right),f_2\left(x\right),\cdots ,f_n\left(x\right)}$ がある．

各々の関数に定数をかけて，足し合わせた1次結合の値が0，すなわち

${\displaystyle c_1{f}_1\left(x\right)+c_2{f}_2\left(x\right)+\cdots +c_n{f}_n\left(x\right)=0}$  　　　( ${\displaystyle c_1,c_2,\cdots ,c_n}$ は定数)

が，すべての${\displaystyle x}$ で成り立つためには

${\displaystyle c_1=c_2=\cdots =c_n=0}$  

でなければならないとする．

このとき，${\displaystyle f_1\left(x\right),f_2\left(x\right),\cdots ,f_n\left(x\right)}$ は1次独立であるという．

1次独立ではない場合を1次従属という．

1次従属であれば，${\displaystyle n}$ 個の関数は他の関数の1次結合で表すことができる．

例えば

${\displaystyle f_n\left(x\right)=c_1{f}_1\left(x\right)+c_2{f}_2\left(x\right)+}$${\displaystyle \cdots +c_{n-1}{f}_{n-1}\left(x\right)}$ 　　　　 ( ${\displaystyle c_1,c_2,\cdots ,c_{n-1}}$ は定数)

と表すことができる．

 

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2023年6月11日