複素数の四則演算

2つの複素数 $a+bi$ ， $c+di$ の四則演算を示す．

1. 和　 $\left(a+bi\right)+\left(c+di\right)$ $=\left(a+c\right)+\left(b+d\right)i$

   複素数の和はここを参照してください．

2. 差 $\left(a+bi\right)-\left(c+di\right)$ $=\left(a-c\right)+\left(b-d\right)i$

   複素数の差はここを参照してください．

3. 積 ${\displaystyle \left(a+bi\right)\left(c+di\right)}$ ${\displaystyle =ac+adi+bci+bd{i}^2}$ ${\displaystyle =\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i}$

   $\because i^2=-1$ 複素数の積はここも参照してください．

4. 商 ${\displaystyle \frac{a+bi}{c+di}}$ ${\displaystyle =\frac{\left(a+bi\right)\left(c-di\right)}{\left(c+di\right)\left(c-di\right)}}$ ${\displaystyle =\frac{\left(ac+bd\right)+\left(bc-ad\right)i}{c^2+d^2}}$

   分母をまず有理化する．このとき共役な複素数の積を使うと有理化できる（ここを参照）．

   さらに，複素数の商はここも参照してください．

 

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最終更新日： 2026年2月10日