行列の積

行列 ${\displaystyle A}$  と行列${\displaystyle B}$  の積${\displaystyle AB}$ を行うためには，A の列数と B の行数が等しくなければならない．2行2列の行列の積は，

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)}$ ，${\displaystyle B=\left(\begin{array}{cc}p& q\\ r& s\end{array}\right)}$ とすると

${\displaystyle \begin{array}{ll}AB\hfill & =\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}p& q\\ r& s\end{array}\right)\hfill \\ \hfill & =\left(\begin{array}{cc}ap+br& aq+bs\\ cp+dr& cq+ds\end{array}\right)\hfill \end{array}}$

と定められている．A の第${\displaystyle m}$ 行の各成分とB の第${\displaystyle n}$ 列の各成分との積の和が行列の積AB の${\displaystyle m}$ 行${\displaystyle n}$ 列の成分となる．その他の行列の積の例を示す．

${\displaystyle \left(\begin{array}{cc}a& b\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)=\left(ap+bq\right)}$

${\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right)=\left(ap+bq+cr\right)}$

${\displaystyle \left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}ap+bq\\ cp+dq\end{array}\right)}$

${\displaystyle \left(\begin{array}{cc}a& b\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}p& q\\ r& s\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}ap+br& aq+bs\end{array}\right)}$

参考：行列の積の具体例，行列の積について，さらに詳しく解説したページはここ 

 

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最終更新日： 2022年6月16日