同じ行があるときの性質

行列式の2つの行（または列）が一致するなら，その行列式の値は0になる． 

| a 11 a 12 ⋯ a 1n ⋮ ⋮ ⋮ a s1 a s2 a sn ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a s1 a s2 a sn ⋮ ⋮ ⋮ a 11 a 11 ⋯ a 11 |=0

⇒証明へ

■具体例

例1：2次の行列式の場合

| a b a b |=ad−ab=0

例2：3次の行列式の場合

| a b c a b c d e f |  

=abf+bcd+cae−ace−baf−cbd  

=abf−baf+bcd−cbd+cae−ace  

=0  

例3：第2行と第4行の各成分が同じであった場合

| 1 2 3 4 5 16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |=0 s

例4：第2列と第4列の各成分が同じであった場合 

| 1 2 3 2 5 6 7 8 7 10 11 12 13 12 15 16 17 18 17 20 21 22 23 22 25 |=0

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>行列式の性質>>同じ行があるときの性質

最終更新日： 2022年8月27日