同じ行があるときの性質

行列式の2つの行（または列）が一致するなら，その行列式の値は0になる． 

${\displaystyle \left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{s1}& a_{s2}& & a_{sn}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{s1}& a_{s2}& & a_{sn}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{11}& a_{11}& \cdots & a_{11}\end{array}\right|=0}$

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■具体例

例1：2次の行列式の場合

${\displaystyle \left|\begin{array}{cc}a& b\\ a& b\end{array}\right|=ad-ab=0}$

例2：3次の行列式の場合

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccc}a& b& c\\ a& b& c\\ d& e& f\end{array}\right|}$  

${\displaystyle =abf+bcd+cae-ace-baf-cbd}$  

${\displaystyle =abf-baf+bcd-cbd+cae-ace}$  

${\displaystyle =0}$  

例3：第2行と第4行の各成分が同じであった場合

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 4& 5\\ 16& 17& 18& 19& 20\\ 11& 12& 13& 14& 15\\ 16& 17& 18& 19& 20\\ 21& 22& 23& 24& 25\end{array}\right|=0}$s

例4：第2列と第4列の各成分が同じであった場合 

${\displaystyle \left|\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 2& 5\\ 6& 7& 8& 7& 10\\ 11& 12& 13& 12& 15\\ 16& 17& 18& 17& 20\\ 21& 22& 23& 22& 25\end{array}\right|=0}$

 

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最終更新日： 2023年2月8日