2次元回転行列の導出

2次元回転行列の導出 (derivation of 2D rotation matrix)

2次元直交座標平面において,原点を中心に θ だけ回転する変換を表す回転行列 R(θ) とすると,基本ベクトル i = ( 1 0 ) j = ( 0 1 ) R(θ) によって,

R(θ) i = R(θ) ( 1 0 ) = ( cosθ sinθ )

R(θ) j = R(θ) ( 0 1 ) = ( sinθ cosθ )

のように変換される.このことから,一般のベクトル r = ( x y ) = xi + yj R(θ) によって変換すると

R(θ) r = R(θ) ( xi + yj ) = xR(θ) i + yR(θ) j =x ( cosθ sinθ ) +y ( sinθ cosθ ) = ( xcosθ ysinθ xsinθ + ycosθ ) = ( cosθ sinθ sinθ cosθ ) ( x y )

となるので,

R(θ) = ( cosθ sinθ sinθ cosθ )

である.


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最終更新日:2023年1月13日