2次元直交座標平面において,原点を中心に θ だけ回転する変換を表す回転行列を R(θ) とすると,基本ベクトル i = ( 1 0 ) , j = ( 0 1 ) は R(θ) によって,
R(θ) i = R(θ) ( 1 0 ) = ( cosθ sinθ )
R(θ) j = R(θ) ( 0 1 ) = ( −sinθ cosθ )
のように変換される.このことから,一般のベクトル r = ( x y ) = xi + yj を R(θ) によって変換すると
R(θ) r = R(θ) ( xi + yj ) = xR(θ) i + yR(θ) j =x ( cosθ sinθ ) +y ( −sinθ cosθ ) = ( xcosθ − ysinθ xsinθ + ycosθ ) = ( cosθ −sinθ sinθ cosθ ) ( x y )
となるので,
R(θ) = ( cosθ −sinθ sinθ cosθ )
である.
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最終更新日:2023年1月13日