転置行列の証明1

(At)t=Aの証明

行列 A=( a ij ) 転置行列を行列 C=( c ji ) とする.すなわち

A t = C

とする.また,

行列 C = ( c ji ) の転置行列は行列 A = ( a i j ) となる.すなわち

C t = A

(転置行列の定義より)

である.したがって

( A t ) t = C t =A

となり

( A t ) t =A

が成り立つ.

■具体例

A=( a 11 a 12 a 21 a 22 ) とする.

( A t ) t = t ( a 11 a 21 a 12 a 22 )

= ( a 11 a 12 a 21 a 22 )

= A

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最終更新日: 2024年11月22日