コイン投げの実験を通して、二項分布と正規分布による近似を学ぶ教材である。
表の出る確率が $p$、裏の出る確率が $q = 1 - p$ のコインを 10回投げ、表の出た回数 $X$ を記録する（これを1セットとする）。 セットを繰り返すと、表の回数の相対度数の分布（ヒストグラム）が、 理論値である二項分布 $B(10, p)$ に近づいていく様子が観察できる。 さらに、二項分布が正規分布 $N(np, npq)$ で近似できることも確かめられる。
※ p を変更するとシミュレーション結果はリセットされる。
| 表の回数 $k$ |
|---|
| 度数 |
| 相対度数 |
| 理論確率 $P(X=k)$ |
二項分布 — コインを $n$ 回投げて表が $k$ 回出る確率は次の式で与えられる。
このとき平均は $E(X) = np$、分散は $V(X) = npq$ となる。 $n = 10$ の場合、$p = 0.5$ なら平均は $5$、分散は $2.5$ である。
大数の法則 — セット数を増やすほど、相対度数のヒストグラムは理論値（赤い折れ線）に近づく。 まず1セットずつ実行して結果のばらつきを観察し、次にセット数を100、1000と増やして比べるとよい。
正規分布による近似 — 二項分布 $B(n, p)$ は、$n$ が大きいとき正規分布 $N(np, npq)$ で近似できる （ド・モアブル＝ラプラスの定理）。緑の曲線が赤い点をほぼ通ることを確認するとよい。 $p$ が $0.5$ から離れる（例: $p = 0.1$）と分布が左右非対称になり、近似のずれが大きくなることも観察できる。