線形単回帰分析 (simple linear regression analysis)

線形単回帰分析は，回帰分析の一種であり，1つの説明変数を用いて，目的変数を1次式で表し，その関係を分析したり予測したりする手法である．

$X$ と $Y$ のデータの組が $n$ 個あるとする。 このデータから求められる回帰式(1次式)は

${\displaystyle \widehat{y}=ax+b}$

ただし

${\displaystyle a=\frac{{\sigma }_{xy}}{{\sigma }_x^2}}$，${\displaystyle b=\overline{y}-a\overline{x}}$

${\displaystyle \overline{x}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum }_{i=1}^n{x}_i}$ ， ${\displaystyle \overline{y}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum }_{i=1}^n{y}_i}$ (参照：平均)

${\displaystyle {\sigma }_{xy}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum }_{i=1}^n{x}_i{y}_i-\overline{x}\overline{y}}$ (参照：共分散)

${\displaystyle {\sigma }_x^2=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum }_{i=1}^n{x}_i^2-{\overline{x}}^2}$ (参照：分散)

となる．予測値であることが分かるように $\widehat{y}$を用いている．$a$，$b$の導出は，最小二乗法のページを参照すること．

■具体的事例

表  2021年度の石川県の市区町村の総人口と教育・学習支援業の民営事業所数のデータ

• 地域 総人口 教育・学習支援業 の民営事業所数 金沢市 463,254 918 七尾市 50,300 85 小松市 106,216 172 輪島市 24,608 15 珠洲市 12,929 13 加賀市 63,220 61 羽咋市 20,407 27 かほく市 34,889 48 白山市 110,408 141 能美市 48,523 83

• 地域 総人口 教育・学習支援業 の民営事業所数 野々市市 57,238 88 川北町 6,135 11 津幡町 36,957 44 内灘町 26,574 43 志賀町 18,630 20 宝達志水町 12,121 3 中能登町 16,540 14 穴水町 7,890 15 能登町 15,687 18

データ元：政府統計の総合窓口（e-Stat）>>統計データを活用する：地域
参考資料(e-Statの使い方)：事例から学ぶ ビジネスパーソン向け統計データ利活用セミナー>>解説書（分割版２）

${\displaystyle R^2}$ は決定係数である

 

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　最終更新日： 2026年5月17日