2次方程式の解の公式

■ $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$  の解の公式

${\displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

　解の公式の求め方はここ

■ ${\displaystyle a{x}^2+2bx+c=0\left(a\ne 0\right)}$ の解の公式

${\displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-ac}}{a}}$

　( x の係数が偶数の場合．計算が少し簡単になる．）

　解の公式の求め方はここ

■公式の利用例

●  ${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)}$ の例

${\displaystyle 2x^2-13x+15=0}$

${\displaystyle \{\begin{array}{c}a=2\\ b=-13\\ c=15\end{array}}$

である．これを公式に代入すると

${\displaystyle x}$	${\displaystyle =\frac{-\left(-13\right)\pm \sqrt{{\left(-13\right)}^2-4·2·15}}{2·2}}$
	${\displaystyle =\frac{13\pm \sqrt{169-120}}{4}}$
	${\displaystyle =\frac{13\pm \sqrt{49}}{4}}$
	${\displaystyle =\frac{13\pm 7}{4}}$

よって

${\displaystyle x=\frac{3}{2},5}$

●  ${\displaystyle a{x}^2+2bx+c=0\left(a\ne 0\right)}$ の例

${\displaystyle 3x^2-8x-3=0}$

${\displaystyle 2b=-8}$ より，${\displaystyle b=-4}$ となる．

よって

${\displaystyle \{\begin{array}{c}a=3\\ b=-4\\ c=-3\end{array}}$

である．これを公式に代入すると

${\displaystyle x}$	${\displaystyle =\frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{{\left(-4\right)}^2-3·\left(-3\right)}}{3}}$
	${\displaystyle =\frac{4\pm \sqrt{16+9}}{3}}$
	${\displaystyle =\frac{4\pm \sqrt{25}}{3}}$
	${\displaystyle =\frac{4\pm 5}{3}}$

よって

${\displaystyle x=-\frac{1}{3},3}$

　

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最終更新日： 2022年5月25日